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>同一の疾患名で算定できるのでしょうか？
>新たな疾患名で算定する必要があるのでしょうか？

リハをやるために疾患名があるわけではありませんよ。
（こうやって手を変え品を変えで延々と外来に通わせるリハはどうかと思っています）

何かの疾患に対する治療の一環として、医師がリハの計画を立てて、セラピストが実施するわけです。
当然、頻度や一回当たりの単位数なども医師が計画を立てているわけで、それが毎日なのか、極端かもしれませんが3か月に1回なのかなどの規定はありません。
仮に、月に一度のリハ計画を立てていて、患者さん側の都合で一度キャンセルされたからといって、計画に変更がなければそのまま算定することに問題はないと思います。
外来で来院されたら、その頻度なら当然医師の診察があった後にリハとなりますから、その時の状態を医師が評価して、計画継続か見直しかは医師が判断するはずです。
あるいはその時、今までになかった新たな疾患が発症していて、それに対するリハ計画が新たに必要になっているのなら、それはそれで改めてリハが開始されることになるでしょう。

回りくどくなりましたが、期間が空いてしまったからという理由で算定できなくなるルールはありませんし（標準的算定日数を超えない限り）、どのような理由にしろリハ算定のために疾患名をつけるという考え方は間違っていると思います。